Весьма рано проявился талант советского математика Юрия Владимировича Линника. Любовь к математике привела одаренного юношу в Ленинградский университет, который он окончил в 1938 году. Его первая научная работа, посвященная обобщению теоремы Фробениуса, появилась тогда же в математической серии «Известий Академии наук СССР».
В течение двух лет по окончании университета Линник окончил аспирантуру и защитил докторскую диссертацию по специальным вопросам теории чисел. В 1943 году молодому доктору физико-математических наук было присвоено звание профессора. В 1947 году за весьма оригинальные работы в области теории чисел Линнику присваивается почетное звание лауреата Государственной премии. В 1953 году Линник избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР.
Ю. В. Линник является достойным продолжателем знаменитой Петербургской математической школы, основателем которой был П. Л. Чебышев. Для этой школы характерны поиски решения труднейших задач теории чисел, по возможности, простейшими методами. Одним из интересных и довольно трудных вопросов теории чисел является вопрос о представлении целых положительных чисел квадратичными формами.
Эти формы отличаются по числу переменных и называются: при двух переменных — бинарной, при трех — тернарной, при четырех — кватернарной. Самый интересный случай, используемый в кристаллографии, дает тернарная квадратичная форма, решение которой долгое время не поддавалось усилиям многих крупнейших математиков мира. Проблема представимости целого числа тернарной квадратичной формой и была решена Линником в 1939 году.
Французский математик Лагранж более 100 лет назад доказал, что всякое натуральное число может быть представлено в виде суммы не более 4 квадратов натуральных чисел. Возник вопрос: сколько надо k-тых степеней натуральных чисел, чтобы представить их суммой всякое натуральное число. Эту проблему поставил английский математик Варинг.
Проблема Варинга была решена в 1908-1909 годах немецким математиком Д. Гильбертом, но его решение было очень громоздким и малопонятным. Академик И. М. Виноградов в 1934 году дал новое решение проблемы Варинга, но оно по-прежнему оставалось очень сложным и опиралось на аппарат высшей математики. В 1934 году Ю. В. Линнику, наконец, удалось решить эту проблему элементарными средствами, вполне доступными для понимания учащихся.
Ю. В. Линник получил важные результаты также по труднейшим вопросам распределения простых чисел в натуральном ряду и в арифметической прогрессии с разностью d, взаимно простой с первым членом. Им, в частности, доказана теорема о величине наименьшего простого числа в этой прогрессии.
Кроме теории чисел, профессор Линник успешно занимается вопросами теории вероятностей. В частности, пользуясь теорией вероятностей, в 1959 году Ю. В. Линник решил проблему, поставленную в 1923 году английскими математиками Харди и Литлвудом. Решенную проблему Линник сформулировал в виде следующей теоремы: каждое достаточно большое натуральное число N может быть представлено в виде суммы простого числа и двух квадратов натуральных чисел.
Имя Линника известно всему ученому миру и стоит в одном ряду с именами И. М. Виноградова и Л. Г. Шнирельмана.
