Николай Иванович Лобачевский является примером яркого математического дарования. Это дарование было обнаружено его учителями. Как часто бывает, сам Лобачевский и не подозревал о своем могучем таланте математика. Будучи студентом 1-го курса Казанского университета, он мечтал о профессии врача и изучал медицину.
Но вот из-за границы приезжает профессор Бартельс — ученый с мировым именем, который в молодости учил самого Гаусса, вошедшего в историю математических наук под титулом «короля математиков». Первая же лекция профессора Бартельса пo истории математики покорила Лобачевского. Затаив дыхание, он слушал прославленного немецкого профессора. В своей лекции Бартельс, по-видимому, подробно остановился на решенных и нерешенных проблемах математики и нарисовал в воображении студентов величественную картину ее развития. Впечатление было настолько сильным, что от былого увлечения медициной у студента Лобачевского не осталось и следа. «Так вот она какая математика, — думал Лобачевский. — Да, есть чему поучиться у нового профессора!»
Николай Лобачевский стал с увлечением заниматься математикой. Скоро профессор Бартельс заметил его прилежание и любовь к этой науке. Этому послужил такой случай «Лекции свои, — докладывал Бартельс попечителю Румовскому, — располагаю я так, что студенты мои в одно и то же время бывают слушателями и преподавателями. По сему правилу поручил я перед окончанием курса старшему Лобачевскому предложить под моим руководством пространную и трудную задачу о кругообращении (Rotation), которая мною для себя уже была по Лагранжу в удобопонятном виде обработана. В это же время Симонову [сокурсанту Лобачевского] приказано было записать течение преподавания которое я в четыре приема кончил, дабы сообщить его прочим слушателям. Но Лобачевский, не пользовавшись сею записью при окончании последней лекции подал мне решение сей столь запутанной задачи на нескольких листочках, в четвертку написанное. Господин академик Вишневский, бывший тогда здесь, неожиданно восхищен был сим небольшим опытом знаний наших студентов».
В этой же записке Бартельс подчеркивал что такие студенты, как Лобачевский, «оказывали столько успехов, что они даже во всяком немецком университете были бы отличниками, я льщусь надеждою, что если они продолжать будут упражняться в усовершенствовании своем, что займут значащие места в математическом кругу».
Бартельс обратил особое внимание на Лобачевского и стал с ним заниматься у себя на дому по четыре часа в неделю. Предметом изучения были классические работы великого Гаусса по арифметике и первый том знаменитой «Небесной механики» Лапласа.
Цель этих занятий — подготовить Лобачевского к магистерскому званию. По тогдашнему правилу магистр был помощником профессора. Под руководством профессора магистр должен был вести со студентами дополнительные занятия, главным образом, по повторению пройденного на лекциях материала.
Живой, энергичный характер Лобачевского доставил много хлопот помощнику ректора по студенческим делам. Лобачевский находил время не только для учения, но и для веселых проказ. Так, однажды ночью он запустил в небо ракету собственного изготовления, чем страшно напугал дежурного на пожарной каланче, который, не разобравшись, в чем дело, забил тревогу и поднял на ноги всю Казань! Вот почему помощник ректора по студенческим делам Кондырев старался в своих доносах очернить репутацию Лобачевского, «дабы в назидание другим» исключить «непослушника» из университета и отдать его в солдаты. Для верности под «дело Лобачевского» Кондырев подводил даже «политическую» базу: он характеризовал Лобачевского как «упрямого и нераскаянного юношу, проявляющего даже признаки безбожия».
Дело дошло до Ученого совета. Несомненно, Лобачевский был бы исключен из числа студентов, если бы не заступничество профессоров, у которых Лобачевский учился. На защиту своего любимого воспитанника встал и профессор Бартельс. Блестящая аттестация профессорами математического дарования Лобачевского и их настойчивое ходатайство перед начальством спасли Лобачевского для науки.
Девятнадцати лет от роду Лобачевский получил степень магистра, а в 24 года стал экстраординарным, а затем и ординарным профессором математики Казанского университета В 1827 году был избран ректором Казанского университета и в этой должности находился непрерывно в течение 19 лет (переизбирался 6 раз сряду).
Деятельность Лобачевского вызывает изумление. Наряду с большой административной и педагогической работой он не покладая рук занимался и наукой. Лобачевскому было всего 34 года когда он решил «многовековую» проблему V постулата из «Начал» Евклида и построил свою, неевклидову геометрию.
Имя Лобачевского известно всему миру Он вошел в историю математики, как революционер в науке и «Коперник геометрии». Лобачевский решил проблему, над которой человечество бесплодно билось более двух тысяч лет. Анализируя безуспешные попытки доказать V постулат («через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести одну и только одну прямую, не пересекающую данную»), Лобачевский сделал чрезвычайно смелый вывод о его недоказуемости. Раз V постулат недоказуем как теорема, т. е. не может быть получен как следствие из других аксиом, не эквивалентных V постулату, то принципиально возможна другая геометрия, отличная от евклидовой,— неевклидова геометрия, отправной точкой которой является отрицание V постулата («через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную»).
Эту неевклидову геометрию Лобачевский открыл и развил в 1826 году.
«Геометрия Лобачевского», как ее теперь называют, является крупнейшим завоеванием науки и составляет целую эпоху в развитии математики и смежных ей наук. Некоторые теоремы геометрии Лобачевского противоречат нашим наглядным представлениям, однако в них нет логических противоречий.
Например, в геометрии Лобачевского:
- Перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой на плоскости могут не пересекаться.
- Геометрическое место точек, равноудаленных от одной прямой и расположенных по одну сторону от нее, на плоскости есть кривая линия (эквидистанта), имеющая с любой прямой не более двух общих точек.
- Сумма внутренних углов в треугольнике всегда меньше двух прямых углов, причем эта сумма тем меньше, чем больше стороны треугольника.
- Не существует подобных фигур с коэффициентом подобия, отличным от единицы
- Не существует квадратов и прямоугольников.
Этот список необычных для нас теорем однако логически не противоречащих друг другу можно было бы продолжить.
Где применяется геометрия Лобачевского? Вот вопрос, который часто приходится слышать от учащихся.
Сам Лобачевский старался применить свою геометрию к «решению» треугольника, у которого одна вершина - Звезда, а две другие -концы диаметра земной орбиты. Творец неевклидовой геометрии не ошибся: его геометрия находит применение при изучении сверх-больших (космических) пространств. Недаром он назвал ее «пангеометрией», т. е всеобщей геометрией. Идеи Лобачевского широко используются современными физиками при построении общей геометрической картины «физического мира». Альберт Эйнштейн, например применил их в своей теории относительности Лобачевский, получив в геометрии необычные результаты, натолкнулся на косность и путину того времени. Официальные русские ученые круги, представленные Петербургской академией наук, отвернулись от Лобачевского и зло высмеяли его как человека, сумасбродного в науке, который написал сатиру на геометрию, пытаясь доказать, что белое - это черное, круглое - четырехугольное, что сумма всех углов в прямолинейном треугольнике меньше двух прямых и ряд других нелепых фантазий.
Не поддержала Лобачевского публично и ученая Европа. Карл Гаусс в интимной переписке с друзьями воздает Лобачевскому большую хвалу, как автору, который «трактует о предмете, как знаток, в истинно геометрическом духе», однако своего мнения в печати или в письме к Лобачевскому не высказывает.
Приходится удивляться мужеству Лобачевского, который без моральной поддержки со стороны, окруженный непроницаемой стеной равнодушия, а порой и издевательства, не пал духом и пронес свои убеждения через всю свою многотрудную жизнь.
Он надеялся отыскать своей геометрии хотя бы косвенное применение на практике и тем доказать свою правоту. И это частично ему удалось.
Лобачевский остался верен своей науке Даже тогда, когда на него обрушилось сразу несколько невзгод (насильственное отстранение от университета, смерть старшего сына, ухудшение материального положения). За год до смерти, будучи совершенно слепым, Лобачевскиий диктует своим ученикам новое сочинение, названное им «Пангеометрией», где показывает, что евклидова геометрия есть предельный (частный) случай неевклидовой геометрии. Эту последнюю свою работу он с любовью посвящает Казанскому университету, где прошла вся его творческая жизнь.
24 февраля 1856 года Лобачевского не стало. Какого-нибудь десятка лет не дожил Лобачевский до всеобщего признания своих революционных геометрических идей.
Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами такие замечательные ученые, как Бельтрами Гильберт Риман, Гельмгольц, Кэли, Гуэль, Клейн Клифорд, Ли, Пуанкаре, Каган и многие другие.
Н. И. Лобачевский не только величайший геометр, но и выдающийся философ-материалист. Он считал, что мир материален и существует вне нашего сознания. Через все работы Лобачевского проходят идеи, чуждые агностицизму, и полная убежденность в возможности познания действительного мира. Он выступал против всяких мистических предположений в науке и в своем научном творчестве любит непосредственно обращаться к природе и опыту, которые, по его мнению, хранят в себе все «секреты» истины. Являясь убежденным материалистом-атеистом, Лобачевский вел решительную борьбу против всяких произвольных допущении в математической науке и попыток вывести ее теории из одних лишь построений «чистого разума». Лобачевский нанес сокрушительный удар по философии Канта, рассматривающей аксиомы геометрии не как результат опыта, а как врожденные (априорные) данные от бога формы человеческого знания.
Лобачевский боролся против темноты и невежества, за организацию народного образования и просвещения в стране. Ученый требовал от каждого молодого человека, чтобы он был гражданином, «который высокими познаниями своими составляет честь к славу своею отечества». Рассматривая историческое прошлое и настоящее своего отечества, Лобачевский верил в его светлое будущее и поучал университетскую молодежь, что «счастливейшие дни России еще впереди».
