О школьных годах Александра Михайловича Ляпунова, крупнейшего русского математика, сохранились скупые сведения. Известно, что гимназию он окончил с золотой медалью, обнаружив большую одаренность в математике. Его математический талант расцвел под руководством профессоров Петербургского университета, куда он поступил в 1876 году. В то время в университете работали такие светила науки, как П. Л. Чебышев, Н. Я. Сонин, А. Н. Коркин. Они оказали самое благотворное влияние на молодого Ляпунова.
На физико-математическом факультете университета вошло в традицию давать студентам темы научных работ для самостоятельного выполнения. Будучи студентом IV курса, одну из таких тем выбрал для себя и Ляпунов. За эту научную работу, написанную на заданную тему, он был награжден золотой медалью.
A. M. Ляпунов, как большинство великих людей, отличался большой работоспособностью. Вопросами математики он мог заниматься целыми сутками, забывая про сон и еду. Для него было в порядке вещей работать весь день, да еще и ночью до 5—6 часов утра.
Когда он чем-то увлекался, а это с ним бывало довольно часто, он становился до чрезвычайности замкнут и рассеян. В этих случаях его рассеянность доходила до анекдота. Он мог, например, разговаривая с собеседником, думать о какой-либо проблеме из области математики. Ясно, что разговор плохо клеился, на вопросы Ляпунов отвечал невпопад, отвлекался от основной темы разговора, а затем вовсе переставал замечать своего собеседника.
В течение 17 лет (1885—1902) А.М. Ляпунов работал в Харьковском университете. Академик В. А. Стеклов, ученик Ляпунова, рассказывает о первых выступлениях своего учителя в Харьковском университете: «...Когда мы, студенты, узнали, что к нам приезжает из Петербурга новый профессор механики, то сейчас же решили, что это должно быть какая-нибудь жалкая посредственность из деляновских креатур [ставленников министра Делянова]... В аудиторию вместе с уважаемым всеми студентами старым деканом профессором Леваковским вошел красавец мужчина, почти ровесник некоторым из наших товарищей, и, по уходе декана, начал дрожащим от волнения голосом читать вместо курса динамики систем курс динамики точки, который мы уже прослушали у профессора Деларю... Курс механики мне был уже знаком. Но с самого начала лекции я услышал то, чего раньше не слышал и не встречал ни в одном из известных мне руководств. И все недружелюбие курса сразу разлетелось прахом; силою своего таланта, которому в большинстве случаев поддается молодежь, Александр Михайлович, сам не зная того, покорил в один час предвзято настроенную аудиторию. С того же дня Александр Михайлович занял совершенно особое положение в глазах студентов, к нему стали относиться с исключительно почтительным уважением. Большинство, которому не были чужды интересы науки, стало напрягать все силы, чтобы хоть немного приблизиться к этой высоте, на которую влек Александр Михайлович всех слушателей».
А. М. Ляпунов обессмертил свое имя, главным образом, благодаря созданию целой науки об устойчивости и равновесии движущихся механических систем. Он вывел законы, согласно которым можно, например, точно рассчитать, какую форму примет поверхность вращающейся жидкости. В настоящее время теория равновесия Ляпунова положена в основу автоматического управления производственными процессами итак называемых телеуправляемых систем. Кроме того, Ляпунову принадлежат замечательные результаты по теории вероятностей (наука о случайных процессах), математической физике и многое другое.
