Изумительно быстро продвинулся в области науки талантливый советский математик Лев Генрихович Шнирельман, родившийся в Белоруссии (Гомель).
Еще в школьные годы он обнаружил яркий талант математика. В 12 лет он довольно глубоко изучил теорию алгебраических уравнений и с помощью ее решал весьма трудные задачи алгебры. Ему понадобилось всего два с половиной года, чтобы закончить Московский университет, куда он поступил шестнадцатилетним юношей.
Профессором Шнирельман стал 24 лет. На 28-м году жизни Шнирельман был избран в члены-корреспонденты Академии наук СССР.
Л. Г. Шнирельман приобрел мировую славу первоклассного математика за решение так называемой проблемы Пуанкаре о трех геодезических линиях и выполнение весьма важных работ по теории чисел.
В первой половине XVIII века петербургский академик Гольдбах в письме к своему другу, петербургскому академику Эйлеру, высказал следующее предложение, носящее название проблемы Гольдбаха: доказать, что всякое нечетное число, больше пяти, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Вот что писал по этому поводу сам Гольдбах: «Вот моя задача тоже. Возьмем наудачу какое-нибудь нечетное число. Ну, 77. Его можно разбить на три слагаемых: 77 = 53 + 17 + 7, и все эти три слагаемые снова простые числа. Возьмем другое, опять наудачу, - 461, и тут 461 = 449 + 7 + 5, и эти три слагаемые снова простые числа. А можно то же число разбить на три простых слагаемых и другим способом: 257 + 199 + 5. И так дальше. Теперь вполне для меня ясно: всякое нечетное число, больше 5, можно разбить на сумму трех слагаемых, которые являются простыми числами. Но как доказать это?»
Эйлер ответил, что это предложение совершенно правильное, но строгого доказательства этому предложению он дать не мог. Со своей стороны Эйлер высказал новое предложение (проблема Эйлера): каждое четное число, начиная с четырех, можно разбить на сумму двух простых чисел. Но это утверждение он также доказать не мог.
Заметим, что если бы удалось решить проблему Эйлера, то из нее, как очевидное следствие, вытекала бы справедливость проблемы Гольдбаха. Действительно, любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде 2N + 1 = 3 + 2(N — 1), где 2(N — 1) > 4. Если только проблема Эйлера верна, то четное число 2(N — 1) разбивается на сумму двух простых чисел. Ну, а тогда нечетное число 2N + 1 разобьется на сумму трех простых слагаемых, и проблема Гольдбаха будет выполняться для всякого нечетного числа, начиная с 7.
Но обратное утверждение, оказывается, не выполняется, т. е. из решения проблемы Гольдбаха нельзя сделать заключения о справедливости утверждения Эйлера. Таким образом, проблема Эйлера значительно труднее проблемы Гольдбаха.
Около двух столетий проблема Гольдбаха волнует умы.
Только в 1930 году Л. Г. Шнирельману удалось указать верный путь подхода к решению проблемы Гольдбаха. Он доказал «теорему Шнирельмана»: Существует постоянная k, такая, что каждое натуральное число, больше чем 1, может быть представлено в виде суммы не более k простых чисел, т. е. для любого натурального N (N>1) N = Pi + P2 + … + Pk, где Pi либо простые числа, либо нули.
Если удастся доказать, что k = 3, то проблема Гольдбаха будет доказана.
Усилиями многих математиков постоянная k была доведена сначала до 67, а в настоящее время до 20. До нужной тройки остается еще далеко.
